Đạo hàm là một trong những chuyên đề quan trọng của chương trình Toán THPT, đặc biệt với học sinh lớp 11 và 12. Đây là nền tảng để giải các bài toán khảo sát hàm số, tìm cực trị, tiếp tuyến và nhiều dạng bài vận dụng.
Bài viết dưới đây sẽ giúp bạn hệ thống toàn bộ công thức đạo hàm cơ bản theo cách dễ hiểu và dễ nhớ nhất.
Nội dung:
Đạo hàm là gì?
Đạo hàm biểu thị tốc độ biến thiên của hàm số tại một điểm.
- y′>0y’ > 0y′>0: hàm số đồng biến
- y′<0y’ < 0y′<0: hàm số nghịch biến
Việc nắm chắc đạo hàm giúp bạn giải nhanh nhiều dạng bài quan trọng.
Công thức đạo hàm cơ bản
Đạo hàm của hằng số
(C)′=0(C)’ = 0(C)′=0
Ví dụ: (5)′=0(5)’ = 0(5)′=0
Đạo hàm của biến số
(x)′=1(x)’ = 1(x)′=1
Đạo hàm của lũy thừa
(xn)′=nxn−1(x^n)’ = n x^{n-1}(xn)′=nxn−1
Ví dụ:
(x2)′=2x,(x3)′=3×2(x^2)’ = 2x, \quad (x^3)’ = 3x^2(x2)′=2x,(x3)′=3×2
Đạo hàm của căn thức và phân thức
(x)′=12x(\sqrt{x})’ = \frac{1}{2\sqrt{x}}(x )′=2x 1 (1x)′=−1×2\left(\frac{1}{x}\right)’ = -\frac{1}{x^2}(x1 )′=−x21
Đạo hàm lượng giác
(sinx)′=cosx(\sin x)’ = \cos x(sinx)′=cosx (cosx)′=−sinx(\cos x)’ = -\sin x(cosx)′=−sinx (tanx)′=1cos2x(\tan x)’ = \frac{1}{\cos^2 x}(tanx)′=cos2x1 (cotx)′=−1sin2x(\cot x)’ = -\frac{1}{\sin^2 x}(cotx)′=−sin2x1
Đạo hàm hàm mũ và logarit
Hàm mũ
(ex)′=ex(e^x)’ = e^x(ex)′=ex (ax)′=axlna(a^x)’ = a^x \ln a(ax)′=axlna
Logarit
(lnx)′=1x(\ln x)’ = \frac{1}{x}(lnx)′=x1 (logax)′=1xlna(\log_a x)’ = \frac{1}{x \ln a}(loga x)′=xlna1
Quy tắc tính đạo hàm
Tổng và hiệu
(u±v)′=u′±v′(u \pm v)’ = u’ \pm v’(u±v)′=u′±v′
Tích
(uv)′=u′v+uv′(uv)’ = u’v + uv’(uv)′=u′v+uv′
Thương
(uv)′=u′v−uv′v2\left(\frac{u}{v}\right)’ = \frac{u’v – uv’}{v^2}(vu )′=v2u′v−uv′
Điều kiện: v≠0v \ne 0v=0
Hàm hợp
(f(g(x)))′=f′(g(x))⋅g′(x)(f(g(x)))’ = f'(g(x)) \cdot g'(x)(f(g(x)))′=f′(g(x))⋅g′(x)
Ví dụ:
(sinx2)′=2xcos(x2)(\sin x^2)’ = 2x \cos(x^2)(sinx2)′=2xcos(x2)
Mẹo học nhanh công thức đạo hàm
- Học theo từng nhóm công thức
- Làm bài tập ngay sau khi học
- Ghi sơ đồ tư duy
- Ôn lại mỗi ngày
Những lỗi thường gặp
- Nhầm dấu âm, đặc biệt với cosx\cos xcosx
- Quên nhân đạo hàm của hàm bên trong
- Sai quy tắc nhân hoặc chia
- Thiếu điều kiện xác định
Ví dụ áp dụng
Ví dụ 1
y=x3−2x+5y = x^3 – 2x + 5y=x3−2x+5 y′=3×2−2y’ = 3x^2 – 2y′=3×2−2
Ví dụ 2
y=sinx+x2y = \sin x + x^2y=sinx+x2 y′=cosx+2xy’ = \cos x + 2xy′=cosx+2x
Ví dụ 3
y=exlnxy = e^x \ln xy=exlnx y′=exlnx+exxy’ = e^x \ln x + \frac{e^x}{x}y′=exlnx+xex
Tổng kết
Công thức đạo hàm cơ bản là nền tảng giúp bạn học tốt giải tích và làm chủ nhiều dạng bài trong chương trình THPT. Khi nắm chắc công thức và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ giải bài nhanh hơn và chính xác hơn.
Tuhoc123.vn hy vọng bài viết giúp bạn hệ thống kiến thức rõ ràng và học Toán hiệu quả hơn.
