Tổng hợp công thức Toán cấp 3 trọng tâm, dễ nhớ

Toán học cấp 3 là giai đoạn quan trọng giúp học sinh xây dựng nền tảng tư duy và chuẩn bị cho các kỳ thi lớn. Trong đó, việc nắm vững công thức đóng vai trò then chốt để giải bài nhanh và chính xác. 

Bài viết dưới đây sẽ hệ thống các công thức Toán cấp 3 trọng tâm theo từng chuyên đề, giúp bạn ôn tập hiệu quả và dễ áp dụng.  

Vì sao cần tổng hợp công thức? 

Việc hệ thống công thức giúp: 

• Ôn tập kiến thức theo từng chuyên đề rõ ràng  

• Nhận diện nhanh dạng bài  

• Tăng tốc độ làm bài trong phòng thi  

• Hiểu mối liên hệ giữa các phần kiến thức  

Công thức Đại số quan trọng 

Hàm số và khảo sát hàm số 

Để khảo sát hàm số, cần thực hiện các bước: 

• Tìm tập xác định  

• Xét sự biến thiên  

• Tìm cực trị  

• Xét giới hạn  

• Vẽ đồ thị  

Điều kiện cực trị: 

f′(x)=0f'(x) = 0f′(x)=0  

Đạo hàm được dùng để xét chiều tăng giảm của hàm số. 

Công thức đạo hàm 

Đạo hàm cơ bản: 

(xn)′=nxn−1(x^n)’ = n x^{n-1}(xn)′=nxn−1 (sin⁡x)′=cos⁡x(\sin x)’ = \cos x(sinx)′=cosx (cos⁡x)′=−sin⁡x(\cos x)’ = -\sin x(cosx)′=−sinx 

Quy tắc đạo hàm: 

(u+v)′=u′+v′(u + v)’ = u’ + v’(u+v)′=u′+v′ (uv)′=u′v+uv′(uv)’ = u’v + uv’(uv)′=u′v+uv′ (uv)′=u′v−uv′v2\left(\frac{u}{v}\right)’ = \frac{u’v – uv’}{v^2}(vu )′=v2u′v−uv′  

Nguyên hàm và tích phân 

Nguyên hàm: 

∫xndx=xn+1n+1+C(n≠−1)\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \ne -1)∫xndx=n+1xn+1 +C(n=−1)  

Tích phân xác định: 

∫abf(x) dx=F(b)−F(a)\int_a^b f(x)\,dx = F(b) – F(a)∫ab f(x)dx=F(b)−F(a)  

Ứng dụng chính là tính diện tích và thể tích. 

Công thức Lượng giác 

Công thức cơ bản 

sin⁡2x+cos⁡2x=1\sin^2 x + \cos^2 x = 1sin2x+cos2x=1 tan⁡x=sin⁡xcos⁡x\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}tanx=cosxsinx  

Công thức cộng 

sin⁡(a+b)=sin⁡acos⁡b+cos⁡asin⁡b\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin bsin(a+b)=sinacosb+cosasinb cos⁡(a+b)=cos⁡acos⁡b−sin⁡asin⁡b\cos(a + b) = \cos a \cos b – \sin a \sin bcos(a+b)=cosacosb−sinasinb 

Công thức nhân đôi 

sin⁡2x=2sin⁡xcos⁡x\sin 2x = 2 \sin x \cos xsin2x=2sinxcosx cos⁡2x=cos⁡2x−sin⁡2x\cos 2x = \cos^2 x – \sin^2 xcos2x=cos2x−sin2x 

Phương trình lượng giác 

Các dạng thường gặp: 

• Phương trình cơ bản  

• Phương trình bậc hai theo sin⁡x,cos⁡x\sin x, \cos xsinx,cosx  

• Phương trình cần biến đổi  

Công thức Hình học không gian 

Thể tích khối đa diện 

Vchoˊp=13Sđaˊy⋅hV_{\text{chóp}} = \frac{1}{3} S_{\text{đáy}} \cdot hVchoˊp =31 Sđaˊy ⋅h Vla˘ng trụ=Sđaˊy⋅hV_{\text{lăng trụ}} = S_{\text{đáy}} \cdot hVla˘ng trụ =Sđaˊy ⋅h 

Mặt cầu, hình trụ, hình nón 

Vcaˆˋu=43πR3V_{\text{cầu}} = \frac{4}{3}\pi R^3Vcaˆˋu =34 πR3 Scaˆˋu=4πR2S_{\text{cầu}} = 4\pi R^2Scaˆˋu =4πR2 Vtrụ=πR2hV_{\text{trụ}} = \pi R^2 hVtrụ =πR2h Vnoˊn=13πR2hV_{\text{nón}} = \frac{1}{3}\pi R^2 hVnoˊn =31 πR2h 

Khoảng cách và góc 

• Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng  

• Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau  

• Góc giữa hai đường hoặc đường và mặt  

Đây là phần khó, cần kết hợp vẽ hình và tư duy không gian. 

Bí quyết học công thức hiệu quả 

Để ghi nhớ công thức tốt: 

• Hiểu bản chất thay vì học thuộc máy móc  

• Học theo từng chuyên đề  

• Luyện tập ngay sau khi học  

• Ôn tập lặp lại thường xuyên  

• Sử dụng sơ đồ tư duy để hệ thống kiến thức  

Tổng kết 

Việc nắm chắc công thức Toán cấp 3 giúp bạn giải bài nhanh, chính xác và tự tin hơn trong các kỳ thi. Thay vì học rời rạc, hãy xây dựng cho mình một hệ thống công thức logic và luyện tập đều đặn. 

Tuhoc123.vn hy vọng bài viết giúp bạn học tốt hơn và từng bước chinh phục điểm cao môn Toán. 

Xem thêm: Hướng dẫn khảo sát hàm số bậc 3 đầy đủ, dễ hiểu