Giải Toán 11 – Công thức cộng xác suất

Hướng dẫn giải Toán 11 chuyên đề công thức cộng xác suất

Bài 1: 

Ở một trường trung học phổ thông X, có 19% học sinh học khá môn Ngữ văn, 32% học sinh học khá môn Toán, 7% học sinh học khá cả hai môn Ngữ văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường X. Xét hai biến cố sau:

A: “Học sinh đó học khá môn Ngữ văn”;

B: “Học sinh đó học khá môn Toán”.

a) Hoàn thành các mệnh đề sau bằng cách tìm cụm từ thích hợp thay cho dấu “?”.

P(A) là tỉ lệ …(?)…

P(AB) là…(?)…

P(B) là …(?)…

P(A ∪ B) là …(?)…

b) Tại sao để tính P(∪ B) ta không áp dụng được công thức P(A ∪ B) = P(A) + P(B)?

 

Phương pháp giải:

– Cho A và B là hai biến cố. Biến cố: “A hoặc B xảy ra” được gọi là biến cố hợp của A và B, kí hiệu là A ∪ B.

– Cho A và B là hai biến cố. Biến cố: “Cả A và B đều xảy ra” được gọi là biến cố giao của A và B, kí hiệu AB.

– Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Lời giải chi tiết:

a) P(A) là tỉ  lệ học sinh học khá môn Ngữ văn trong tổng số học sinh của trường X

P(B) là tỉ lệ học sinh học khá môn Toán trong tổng số học sinh của trường X

P(AB) là tỉ lệ học sinh học khá cả hai môn Ngữ văn và Toán trong tổng số học sinh của trường X

P(A ∪ B) là tỉ lệ học sinh học khá ít nhất một trong hai môn Ngữ văn và Toán trong tổng số học sinh của trường X

 

b) Ta không áp dụng được công thức P(A ∪ B) = P(A) + P(B) vì hai biến cố A và B không xung khắc với nhau do học sinh học khá môn Ngữ Văn có thể cũng học khá môn Toán (7% học sinh học khá cả hai môn Ngữ văn và Toán).

 

Bài 2:

Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp). Tiếp đó đến lượt bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh.

Lời giải chi tiết

Ta có tổng 14 viên bi, Sơn có 14 cách chọn 1 viên. Sau khi Sơn chọn, Tùng sẽ chọn 1 trong 13 viên bi còn lại.

Số cách chọn là 14.13 = 182.

A: “Sơn lấy màu xanh, Tùng lấy màu xanh”.

Công đoạn 1: Sơn lấy màu xanh có 8 cách (vì có 8 viên xanh).

Công đoạn 2: Tùng lấy màu xanh có 7 cách vì Sơn lấy xong không trả lại vào hộp.

Theo quy tắc nhân, tập A có 8.7 = 56 (phần tử).

⇒ P(A) = 56/ 182 = 4/13.

 

B: “Sơn lấy màu đỏ, Tùng lấy màu xanh”.

Công đoạn 1: Sơn lấy màu đỏ có 6 cách (vì có 6 viên đỏ).

Công đoạn 2: Tùng lấy màu xanh có 8 cách (vì có 8 viên xanh).

 

Theo quy tắc nhân, tập B có 6.8 = 48 (phần tử).

⇒ P(B) = 48/182 = 24/91.

 

C: “Bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh” nên C = A ∪ B.

A và B là hai biến cố xung khắc (không thể đồng thời xảy ra) nên ta có:

 

P(C) = P(A) + P(B) = 4/13 + 24/91 = 4/7.

Vậy xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh là 4/7.

 

Bài 3:

Một khu phố có 50 hộ gia đình nuôi chó hoặc nuôi mèo, trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phố trên. Tính xác suất để:

a) Hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo;

b) Hộ đó không nuôi cả chó và mèo.

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố “Hộ đó nuôi chó”, B là biến cố “Hộ đó nuôi mèo”, C là biến cố “Hộ đó không nuôi cả chó và mèo”.

a) Xác suất hộ đó nuôi chó là

P(A) = 18/ 50 = 9/25

Xác suất hộ đó nuôi mèo là

P(B) = 16/50 = 8/25

Xác suất hộ đó nuôi cả chó và mèo là P(C) = 7/50

Xác suất để hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo là

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(AB) = 9/25 + 8/25 − 7/50 = 27/50

 

b) Gọi D là biến cố “Hộ không nuôi cả chó lẫn mèo”.

⇒ P(D) = 1 − P(A ∪ B) = 1 − 27/50 = 23/50.