Trong quá trình ôn thi đại học, việc nắm chắc công thức Toán là yếu tố quan trọng giúp học sinh giải bài nhanh, chính xác và hạn chế sai sót. Đặc biệt với cấu trúc đề thi hiện nay, các câu hỏi thường kết hợp nhiều chuyên đề, nên nếu không có nền tảng công thức vững, bạn rất dễ mất điểm ở những câu vận dụng.
Bài viết dưới đây sẽ tổng hợp các công thức trọng tâm theo từng mảng kiến thức, giúp bạn học dễ, nhớ lâu và áp dụng hiệu quả.
Nội dung:
Tầm quan trọng của việc ghi nhớ công thức
Nhiều học sinh tập trung làm bài tập mà chưa hệ thống lại công thức. Tuy nhiên, việc ghi nhớ và hiểu bản chất công thức sẽ giúp:
- Nhận diện nhanh dạng bài
- Rút ngắn thời gian làm bài
- Hạn chế sai sót khi tính toán
- Tăng khả năng đạt điểm cao
Công thức đại số cần nhớ
Hằng đẳng thức quan trọng
(a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)2=a2−2ab+b2(a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2(a−b)2=a2−2ab+b2 a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 – b^2 = (a – b)(a + b)a2−b2=(a−b)(a+b) (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3(a – b)^3 = a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3(a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3
Đây là nhóm công thức xuất hiện xuyên suốt trong nhiều dạng bài.
Phương trình bậc hai
Δ=b2−4ac\Delta = b^2 – 4acΔ=b2−4ac x=−b±Δ2ax = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}x=2a−b±Δ
Lưu ý:
- Δ>0\Delta > 0Δ>0: có hai nghiệm phân biệt
- Δ=0\Delta = 0Δ=0: có nghiệm kép
- Δ<0\Delta < 0Δ<0: vô nghiệm
Công thức lượng giác quan trọng
Công thức cơ bản
sin2x+cos2x=1\sin^2 x + \cos^2 x = 1sin2x+cos2x=1 tanx=sinxcosx\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}tanx=cosxsinx 1+tan2x=1cos2×1 + \tan^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}1+tan2x=cos2x1
Công thức cộng
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin bsin(a+b)=sinacosb+cosasinb cos(a+b)=cosacosb−sinasinb\cos(a + b) = \cos a \cos b – \sin a \sin bcos(a+b)=cosacosb−sinasinb tan(a+b)=tana+tanb1−tanatanb\tan(a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 – \tan a \tan b}tan(a+b)=1−tanatanbtana+tanb
Công thức nhân đôi
sin2x=2sinxcosx\sin 2x = 2 \sin x \cos xsin2x=2sinxcosx cos2x=cos2x−sin2x\cos 2x = \cos^2 x – \sin^2 xcos2x=cos2x−sin2x
Công thức đạo hàm
Đạo hàm cơ bản
(xn)′=nxn−1(x^n)’ = n x^{n-1}(xn)′=nxn−1 (sinx)′=cosx(\sin x)’ = \cos x(sinx)′=cosx (cosx)′=−sinx(\cos x)’ = -\sin x(cosx)′=−sinx (tanx)′=1cos2x(\tan x)’ = \frac{1}{\cos^2 x}(tanx)′=cos2x1 (ex)′=ex(e^x)’ = e^x(ex)′=ex (lnx)′=1x(\ln x)’ = \frac{1}{x}(lnx)′=x1
Quy tắc đạo hàm
(u+v)′=u′+v′(u + v)’ = u’ + v’(u+v)′=u′+v′ (uv)′=u′v+uv′(uv)’ = u’v + uv’(uv)′=u′v+uv′ (uv)′=u′v−uv′v2\left(\frac{u}{v}\right)’ = \frac{u’v – uv’}{v^2}(vu )′=v2u′v−uv′
Đạo hàm là công cụ quan trọng trong khảo sát hàm số và bài toán cực trị.
Nguyên hàm và tích phân
Nguyên hàm cơ bản
∫xndx=xn+1n+1+C(n≠−1)\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \ne -1)∫xndx=n+1xn+1 +C(n=−1) ∫1xdx=ln∣x∣+C\int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C∫x1 dx=ln∣x∣+C ∫exdx=ex+C\int e^x dx = e^x + C∫exdx=ex+C ∫sinxdx=−cosx+C\int \sin x dx = -\cos x + C∫sinxdx=−cosx+C ∫cosxdx=sinx+C\int \cos x dx = \sin x + C∫cosxdx=sinx+C
Tích phân xác định
∫abf(x) dx=F(b)−F(a)\int_a^b f(x)\,dx = F(b) – F(a)∫ab f(x)dx=F(b)−F(a)
Đây là phần thường xuất hiện trong các câu vận dụng.
Công thức hình học không gian
Thể tích
Vchoˊp=13BhV_{\text{chóp}} = \frac{1}{3}BhVchoˊp =31 Bh Vla˘ng trụ=BhV_{\text{lăng trụ}} = BhVla˘ng trụ =Bh Vcaˆˋu=43πR3V_{\text{cầu}} = \frac{4}{3}\pi R^3Vcaˆˋu =34 πR3
Diện tích
Scaˆˋu=4πR2S_{\text{cầu}} = 4\pi R^2Scaˆˋu =4πR2
Khoảng cách
- Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Công thức xác suất
P(A)=soˆˊ trường hợp thuận lợitổng soˆˊ trường hợpP(A) = \frac{\text{số trường hợp thuận lợi}}{\text{tổng số trường hợp}}P(A)=tổng soˆˊ trường hợpsoˆˊ trường hợp thuận lợi P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B)P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)
Ngoài ra cần nắm chắc quy tắc cộng và quy tắc nhân.
Bí quyết học thuộc công thức hiệu quả
Để ghi nhớ công thức lâu dài:
- Không học thuộc máy móc, cần hiểu bản chất
- Mỗi công thức nên đi kèm bài tập minh họa
- Hệ thống theo từng chuyên đề
- Ôn tập lặp lại theo chu kỳ
- Luyện đề thi để tăng phản xạ
Việc viết lại công thức thường xuyên cũng giúp ghi nhớ nhanh và bền hơn.
Tổng kết
Công thức Toán thi đại học là nền tảng giúp bạn giải bài nhanh và chính xác. Khi đã nắm chắc hệ thống công thức, việc làm bài sẽ trở nên dễ dàng hơn và bạn sẽ tự tin hơn trong phòng thi.
Tuhoc123.vn hy vọng bài viết giúp bạn hệ thống lại kiến thức một cách rõ ràng và hiệu quả để chinh phục điểm cao môn Toán.
Xem thêm: Tổng hợp công thức Toán lớp 10 – 11 – 12 đầy đủ và dễ nhớ
